【題目】已知點的坐標分別為,.三角形的兩條邊,所在直線的斜率之積是.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設直線方程為,直線方程為,直線交于,點,關于軸對稱,直線與軸相交于點.若的面積為,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)本題可以先將點的坐標設出,然后寫出直線的斜率與直線的斜率,最后根據(jù)、所在直線的斜率之積是即可列出算式并通過計算得出結果;
(2)首先可以聯(lián)立直線的方程與直線的方程,得出點兩點的坐標,然后聯(lián)立直線的方程與點的軌跡方程得出點坐標并寫出直線的方程,最后求出點坐標并根據(jù)三角形面積公式計算出的值。
(1)設點的坐標為,因為點的坐標分別為、,
所以直線的斜率,直線的斜率,
由題目可知,化簡得點的軌跡方程;
(2)直線的方程為,與直線的方程聯(lián)立,
可得點,故.
將與聯(lián)立,消去,整理得,
解得,或,根據(jù)題目可知點,
由可得直線的方程為,
令,解得,故,
所以,的面積為
又因為的面積為,故,
整理得,解得,所以。
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【題目】若非負整數(shù)m、n在求和時恰進位一次(十進制下),則稱有序數(shù)對(m、n)為“好的”,那么,所有和為2014的好的有序數(shù)對的個數(shù)為__________。
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【題目】橢圓的離心率是,過點做斜率為的直線,橢圓與直線交于兩點,當直線垂直于軸時.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當變化時,在軸上是否存在點,使得是以為底的等腰三角形,若存在求出的取值范圍,若不存在說明理由.
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【題目】已知點的坐標分別為,三角形的兩條邊所在直線的斜率之積是.
(I)求點的軌跡方程;
(II)設直線方程為,直線方程為,直線交于,點關于軸對稱,直線與軸相交于點,求面積關于的表達式.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且離心率為,過其右焦點F的直線交橢圓C于M,N兩點,交y軸于E點.若,.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)試判斷是否是定值.若是定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且AB的長度為2,求直線l的普通方程.
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【題目】為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響,某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績.
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率;
(II)學校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.
下面臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | .024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2=)
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【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽調(diào)了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.
月收入(單位百元) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;
月收入不低于55百元的人數(shù) | 月收入低于55百元的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | a=______________ | c=______________ | ______________ |
不贊成 | b=______________ | d=______________ | ______________ |
合計 | ______________ | ______________ | ______________ |
(2)試求從年收入位于(單位:百元)的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機抽取2人,恰有1位是贊成者的概率。
參考公式:,其中.
參考值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,均垂直于平面,,,,.
(1)過的平面與平面垂直,請在圖中作出截此多面體所得的截面,并說明理由;
(2)若,,求多面體的體積.
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