Question

已知關已知關于x的方程2x²-mx-1=0在區(qū)間（0，1）上恰有一個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （0，+∝）
3. C.
   （1，+∝）
4. D.
   （-∝，1）

Answer 1

D
分析：根據(jù)關于x的方程2x²-mx-1=0在區(qū)間（0，1）上恰有一個實數(shù)根，分類參數(shù)，轉(zhuǎn)化為m=，在區(qū)間（0，1）上恰有一個實數(shù)根，即直線y=m與函數(shù)y=在區(qū)間（0，1）上只有一個交點，利用函數(shù)的單調(diào)性求得該函數(shù)的值域，即是實數(shù)m的取值范圍．
解答：∵2x²-mx-1=0，
∴m=，
由于函數(shù)y=在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)且值域為（-∞，1），
故選D
點評：此題考查了方程的根與函數(shù)圖象交點之間的關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y=在區(qū)間（0，1）上的值域是解決此題的關鍵，屬中檔題．