已知函數(shù)f（x）=
4x-1
2x+1
，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法正確的是（　�。�
A、為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)
B、為偶函數(shù)且在R上為增函數(shù)
C、為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)
D、為偶函數(shù)且在R上為減函數(shù)
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：判定f（-x）±f（x）是否等于0即可得出奇偶性．利用y=2x在R上單調(diào)遞增，y=
1
2x
在R上單調(diào)遞減，y=-
1
2x
在R上單調(diào)遞增．即可判斷出單調(diào)性．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
4x-1
2x+1
=
1
2
(2x-
1
2x
)．其定義域?yàn)镽．
∵f（-x）=
1
2
(2-x-2x)=-
1
2
(2x-
1
2x
)=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．
∵y=2x在R上單調(diào)遞增，∴y=
1
2x
在R上單調(diào)遞減，∴y=-
1
2x
在R上單調(diào)遞增．
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
綜上可知：為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)．
故選：A．
點(diǎn)評：本題查克拉函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜a＜1，則下列大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、a0.6＜a0.7
B、loga1.2＞loga1.1
C、loga0.6＜loga0.7
D、a1.1＞a1.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，3，4}，N={2，4，5}，則M∩N（　�。�
A、ΦB、{5}
C、{4}D、{2，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A、16B、32C、64D、128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（2）=0，且y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則不等式x•f（x）＞0的解集為（　�。�
A、（-2，2）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0．若f（1）=
1
3
，則f（-2）等于（　�。�
A、
1
3
B、
1
9
C、3
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)椋?，
3
2
）則函數(shù)f（2x-1）的定義域是（　�。�
A、（0，2）
B、（-1，2）
C、（-1，7）
D、（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化錯誤的是（　�。�
A、101（2）=5（10）
B、27（8）=212（3）
C、119（10）=315（6）
D、31（4）=62（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2lnx-x3-ax2-x+1（a∈R）
（1）當(dāng)a=
1
2
時，求f（x）在（0，1]上的最小值；
（2）若y=f（x）在（0，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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