已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0．若f（1）=
1
3
，則f（-2）等于（　�。�
A、
1
3
B、
1
9
C、3
D、9
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令a=b=0，求出f（0），注意f（x）＞0，令a=b=1，求出f（2），令a=2，b=-2，求出f（-2）．
解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），
令a=b=0則f（0）=f（0）•f（0），
則f（0）=0，或f（0）=1，
∵f（x）＞0，∴f（0）=1．
令a=b=1，則f（2）=f（1）•f（1）
由f（1）=
1
3
，則f（2）=
1
9
，
令a=2，b=-2，則f（0）=f（2）•f（-2）=1，
∴f（-2）=9．
故選D．
點評：本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，注意正確賦值是迅速解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an(當(dāng)n≤an＜
1
2
時)
2an-1(當(dāng)
1
2
≤an＜1時)
，若a1=
6
7
，則a2005=（　　）
A、
6
7
B、
5
7
C、
3
7
D、
1
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）+2f（-x）=x2-x，則f（2）=（　�。�
A、
2
3
B、4
C、-2
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“α≠
π
3
”是“sinα≠
3
2
”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x-1
2x+1
，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法正確的是（　�。�
A、為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)
B、為偶函數(shù)且在R上為增函數(shù)
C、為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)
D、為偶函數(shù)且在R上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=4，tanβ=-3，則tan（α-β）=（　�。�
A、
7
11
B、
7
13
C、-
7
11
D、-
7
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）為減函數(shù)，設(shè)a≤-b，給出下列不等式，其中正確不等式的序號為（　�。�
①f（a）•f（-a）≤0，
②f（b）•f（-b）≥0，
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
A、①④B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1的解集為空集，則實數(shù)k的范圍為（　�。�
A、[
4
3
，+∞）
B、（0，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+（4a-4）x+a2-8a+4（x∈R），g（x）與f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱．
（Ⅰ）求g（x）解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=2x3+3ag（x），如果h（x）在開區(qū)間（0，1）上存在極小值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式g（x）≥x+a2-5a+11在區(qū)間[0，2]有解，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案