Question

已知實數(shù)u，v，定義運算u*v=（u-1）v，設(shè)u=cosθ+sinθ，v=cosθ-sinθ-1，則當(dāng)≤θ≤時，u*v是的值域為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   [0，4]
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先利用條件求出u*v=（u-1）v=2（cos²θ-cosθ），然后設(shè)t=cosθ，并根據(jù)角的范圍得出t∈[-，]，再由根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點可知值域即可．
解答：∵u=cosθ+sinθ，v=cosθ-sinθ-1
∴u*v=（u-1）v=（cosθ+sinθ-1）（cosθ-sinθ-1）=2（cos²θ-cosθ）
設(shè)t=cosθ
∵≤θ≤，
t∈[-，]
∴u*v=2（t²-t）
∴根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點可知
當(dāng)t=時，ymin=-
當(dāng)t=-時，ymax=
∴u*v是的值域為[-，]
故選A．
點評：本題考查了余弦函數(shù)的定義域和值域，此題通過二次函數(shù)的特點求值域，解題過程中要注意定義域，屬于中檔題．