已知函數(shù)f（x）=3x2+12x-15．
（1）求f（x）的零點(diǎn)；（2）求f（x）在[-3，3]上的最值；（3）證明f（x）在[-2，+∞）上是增函數(shù)．

解：（1）令f（x）=3x2+12x-15=0
得：x=-5或x=1
∴f（x）的零點(diǎn)為-5，1．
（2）f（x）=3x2+12x-15=3（x2+4x-5）=3（x+2）2-27，
f（x）對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，
∴f（x）在[-3，3]上的最小值為f（-2）=-27，
最大值為f（3）=48；
（3）設(shè)x1，x2∈[-2，+∞）且x1＜x2
則f（x2）-f（x1）=3（x22-x21）+12（x2-x1）
=3（x2-x1）（x2+x1+4）
∵x1，x2∈[-2，+∞）且x1＜x2
∴x2-x1＞0，x2+x1+4＞0
∴3（x2-x1）（x2+x1+4）＞0
∴f（x2）-f（x1）＞0
∴f（x）在[-2，+∞）上是增函數(shù)．
分析：（1）求零點(diǎn)時(shí)使f（x）=3x2+12x-15=0即可（2）二次函數(shù)定區(qū)間上求最值主要看對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系（3）可以用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線(xiàn)，它貫穿整個(gè)高中教學(xué)，函數(shù)的性質(zhì)是歷年高考考查的重點(diǎn)，其性質(zhì)包括單調(diào)性，最值，奇偶性，周期性等性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿(mǎn)足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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