(本小題滿分14分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圓的方程．
  ．
本題可以利用待定系數(shù)法設(shè)出圓的一般方程，然后根據(jù)題目條件建立三個(gè)關(guān)于D、E、F的方程，聯(lián)立解方程組即可求出圓的方程.
也可以利用圓的幾何性質(zhì)，圓心在弦的垂直平分線，確定圓心及半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程也可.
解法一：設(shè)所求圓的方程是． ①——————2分
因?yàn)锳（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圓上，
所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是
  ————————————8分
解得——————————————12分
所以△ABC的外接圓的方程是．————————14分
（其他解法參照給分）
解法二：設(shè)所求方程為，則易求得，，，于是所求圓的方程是
解法三：因?yàn)椤鰽BC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo)．

∵，，
線段AB的中點(diǎn)為（5，－1），線段BC的中點(diǎn)為，
∴AB的垂直平分線方程為，  ①
BC的垂直平分線方程．   ②
解由①②聯(lián)立的方程組可得∴△ABC外接圓的圓心為Ｅ（1，－3），
半徑．
故△ABC外接圓的方程是．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：

(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識(shí)，是簡(jiǎn)單題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑為
A．9B．3 C．6D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓N:（x+2）2+y2=8和拋物線C: y2= 2x，圓N的切線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B.
（I）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；
（II）設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線y=x對(duì)稱，問是否存在直線l，使得?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩圓相交于兩點(diǎn),直線將這兩圓的面積均平分,則的值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m>0，則直線x＋y＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系是(  )
A．相切B．相交C．相切或相離D．相交或相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍． A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．已知P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等．
（1）以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系，試確定點(diǎn)P所在曲線的形狀；
（2）請(qǐng)說明（1）中曲線外的居民選擇A地購(gòu)物是否合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓：，點(diǎn)（）是圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的最短弦所在的直線為，直線的方程為，那么
A．，且與圓相離B．，且與圓相切
C．，且與圓相交D．，且與圓相離

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