2.已知對數(shù)函數(shù) f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2,則a=(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$或 2C.$2\sqrt{2}$D.2

分析 當0<a<1時,loga2•loga4=2(loga2)2=2,當a>1時,loga2•loga4=2(loga2)2=2,由此能求出a的值.

解答 解:∵對數(shù)函數(shù) f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2,
∴①當0<a<1時,loga2•loga4=2(loga2)2=2,
∴l(xiāng)oga2=±1,
當loga2=1時,a=2,(舍);當loga2=-1時,a=$\frac{1}{2}$.
②當a>1時,loga2•loga4=2(loga2)2=2,
∴l(xiāng)oga2=±1,
當loga2=1時,a=2;當loga2=-1時,a=$\frac{1}{2}$.(舍)
綜上,a的值為$\frac{1}{2}$或2.
故選:B.

點評 本題考查實數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意對數(shù)函數(shù)性質的合理運用.

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