Question

已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）觀測數(shù)列的特點形式，看使用什么方法求和．使用裂項法求和時，要注意正負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的．（3）在做題時注意觀察式子特點選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項法，錯位相減．

試題解析：【解析】
（1）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列 又因為 所以

當(dāng)時，；

當(dāng)時，

對不成立

所以，數(shù)列的通項公式:

（2）時，

時，

所以

仍然適合上式

綜上，

考點：1、求數(shù)列的通項公式；2、裂項法求數(shù)列的和．