Question

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤p}滿足：當(dāng)x∈S時，x²∈S，給出下三個結(jié)論：
①若m=1則S={1}；
②若m=1，則0.25≤p≤1；
③若p=0.5，則-

2

2

≤m≤0，
則正確的結(jié)論有

 

個．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：根據(jù)集合S的元素特征，將給定的m的值代入驗證即可．根據(jù)題中條件：“當(dāng)x∈S時，有x²∈S”對三個命題一一進(jìn)行驗證即可：對于①②m=1，得

p2≤p p≥1

，對于③：p=

1

2

，則

1 2 ≥m m2≥m 1 2 ≥m2

，然后，求解即可．

解答： 解：對于①：
∵m=1，
∴1²=1∈S，得

p2≤p p≥1

，解得p=1，
∴S={1}，
∴①正確，②錯誤；
對于③：
∵p=

1

2

，
∴

1 2 ≥m m2≥m 1 2 ≥m2

，解得-

2

2

≤m≤0，
∴③正確；
故答案為2．

點評：本題主要考查集合的元素特征，準(zhǔn)確理解所給集合的元素特性是解題關(guān)鍵．