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已知三棱錐P-ABC的頂點都在同一球面上，PA⊥平面ABC，∠ABC=150°，PA=1，AC=2，則該球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：通過底面三角形ABC求出底面圓的半徑AM，判斷球心到底面圓的距離OM，求出半徑，即可求解取得表面積．
解答： 解：△ABC中，∠ABC=150°，AC=2，底面三角形的底面半徑為：
AM=
AC
2sin∠ABC
=2，AP是球的弦，PA=1，∴OM=
1
2
AP=
1
2
，
∴球的半徑OA=
22+(
1
2
)2
=
17
2
．
該球的表面積為：4πOA2=17π．
故答案為：17π．
點評：本題考查球的表面積的求法，球的內接體，考查空間想象能力以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cosα），
b
=（2，1）且
a
∥
b
，則銳角α的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
5π
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

從集合{1，2，3，4，5}中隨機取一個數a，從集合{1，3，5}中隨機取一個數b，則“事件a≥b”發(fā)生的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設非空集合S={x|m≤x≤p}滿足：當x∈S時，x2∈S，給出下三個結論：
①若m=1則S={1}；
②若m=1，則0.25≤p≤1；
③若p=0.5，則-
2
2
≤m≤0，
則正確的結論有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-1+1過定點A，且點A在直線l：mx+ny=1（m＞0，n＞0）上，則
1
m
+
1
2n
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：ax-y+2a+1=0和l2：2x-（a-1）y+3=0（a∈R），若l1⊥l2，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點．設AE=FB=xcm．若要使包裝盒的側面積最大，則x的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）對任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），則f（2014）的值等于（　�。�
A、2B、3C、4D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3x2+bx+c在x=1處的切線是y=（3a-3）x-3a+4．
（1）試用a表示b和c；
（2）求函數f（x）在[1，3]上的最小值．

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