Question

15．能夠把圓O：x²+y²=16的周長和面積同時(shí)分成相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（　�。�

• A． f（x）=ln[（4-x）（4+x）]
• B． f（x）=tan$\frac{x}{2}$
• C． f（x）=e^x-e^-x
• D． f（x）=x³

Answer 1

分析 由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，逐一分析四個(gè)函數(shù)的奇偶性，可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，
則函數(shù)的圖象經(jīng)過圓心且關(guān)于圓心對(duì)稱，
由圓O：x²+y²=16的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
由于B中f（x）=tan$\frac{x}{2}$，C中f（x）=e^x-e^-x，D中f（x）=x³，均為奇函數(shù)，
在A中f（x）=1n[（4-x）（4+x）]為偶函數(shù)，不滿足要求，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為奇函數(shù)是解答的關(guān)鍵．