給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f ′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f ″(x)＝(f ′(x))′.若f ″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)．

①f(x)＝sinx＋cosx;  ②f(x)＝lnx－2x；

③f(x)＝－x3＋2x－1;  ④f(x)＝xex.


�、佗冖�

[解析]　對(duì)于①，f ′(x)＝cosx－sinx，f ″(x)＝－sinx－cosx＝－sin(x＋)<0在區(qū)間(0，)上恒成立；②中，f ′(x)＝－2(x>0)，f ″(x)＝－<0在區(qū)間(0，)上恒成立；③中，f ′(x)＝－3x2＋2，f ″(x)＝－6x在區(qū)間(0，)上恒小于0.故①②③為凸函數(shù)．④中，f ′(x)＝ex＋xex，f ″(x)＝2ex＋xex＝ex(x＋2)>0在區(qū)間(0，)上恒成立，故④中函數(shù)不是凸函數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x2＋x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝__________.

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已知函數(shù)f(x)＝f ′sinx＋cosx，則f()＝________.

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

y＝xcosx－sinx；

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函數(shù)f(x)＝xcosx的導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致為(　　)

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若曲線f(x)＝acosx與曲線g(x)＝x2＋bx＋1在交點(diǎn)(0，m)處有公切線，則a＋b＝(　　)

A．－1                                                          B．0

C．1                                                             D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝mx3＋nx2的圖象在點(diǎn)(－1,2)處的切線恰好與直線3x＋y＝0平行，若f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知非零向量a、b滿足|a|＝|b|，若函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋2a·bx＋1在R上有極值，則〈a，b〉的取值范圍是(　　)

A．[0，]                                                     B．(0，]

C．(，]                                                   D．(，π]

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與定積分相等的是(　　)

D．以上結(jié)論都不對(duì)

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