若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),f(2)=0,則
f(x)-f(-x)
x
<0的解為
 
考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:本題先由f(x)是奇函數(shù),得到f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再由f(2)=0,函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),(-2,0),由函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),得到f(x)函數(shù)值正負(fù)的分布,最后解不等式則
f(x)-f(-x)
x
<0,得到本題結(jié)論.
解答: 解:∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
∵函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),f(2)=0,
∴函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),(-2,0).
當(dāng)0<x<2時(shí),f(x)<0,
當(dāng)x>2時(shí),f(x)>0,
當(dāng)-2<x<0時(shí),f(x)>0,
當(dāng)x<-2時(shí),f(x)<0.
當(dāng)x=-2或x=0或x=2時(shí),f(x)=0.
f(x)-f(-x)
x
<0,
2f(x)
x
<0

x>0
f(x)<0
x<0
f(x)>0
,
∴-2<x<0或0<x<2.
故答案為:(-2,0)∪(0,2).
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)圖象與性質(zhì),本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,
(1)求當(dāng)a分別取-1,0,1時(shí),f(x)的最小值;
(2)求f(x)的最小值h(a)的函數(shù)解析式.

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若點(diǎn)A(-2,2)在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(2,2),求矩陣M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一正方體內(nèi)接于一個(gè)球,經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面,則截面的可能圖形為
 
(只填寫(xiě)序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a,b滿足
(a-1)2
+
(a-6)2
=10-|b+3|-|b-2|,則a2+b2的最大值為( 。
A、45B、50C、40D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P(2,0),邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在邊AD所在的直線上.
(1)求矩形ABCD的外接圓P的方程;
(2)△AEF是圓P的內(nèi)接三角形,其重心G的坐標(biāo)是(1,1),求直線EF的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x|2x
32
},則A∩B=( 。
A、(0,
1
3
B、(0,
1
3
]
C、[
1
3
,1)
D、(-∞,
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)(x,y)是不等式組
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
,表示的 平面區(qū)域的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7,最小值為1,則
4y-
c
a
x+
c
b
的取值范圍是( 。
A、[-
2
3
,3]
B、[-
1
3
,
8
3
]
C、[-
1
3
10
3
]
D、[-
2
3
14
3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+1,那么f(x-1)等于(  )
A、x
B、x2-2x
C、x2
D、x2-2x+2

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