Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足

(a-1)2

+

(a-6)2

=10-|b+3|-|b-2|，則a²+b²的最大值為（　�。�

• A、45
• B、50
• C、40
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的演繹推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：由題意，

(a-1)2

+

(a-6)2

=10-|b+3|-|b-2|化為|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10，結(jié)合|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5可得|a-1|+|a-6|=5，|b+3|+|b-2|=5，從而求a²+b²的最大值．

解答： 解：由題意，

(a-1)2

+

(a-6)2

=10-|b+3|-|b-2|，
可化為|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10，
又∵|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5；
∴|a-1|+|a-6|=5，|b+3|+|b-2|=5；
則1≤a≤6，-3≤b≤2；
故a²+b²的最大值為36+9=45；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了絕對值的幾何意義及簡單的演繹推理，屬于基礎(chǔ)題．