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16．已知函數f（x）=-x3+3x2+9x+m在區(qū)間[-2，2]上的最大值是20，則實數m的值等于-2．

分析 先將f（x）的各極值與其端點的函數值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值，再根據條件求出m的值，最小值即可求得．

解答 解：∵f（x）=-x3+3x2+9x+m（m為常數）
∴f′（x）=-3x2+6x+9
令f′（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3（舍去）
當-2＜x＜-1時，f'（x）＜0，
當-1＜x＜2時，f'（x）＞0
∴當x=-1時取最小值，而f（2）=22+m＞f（-2）=2+m，
即最大值為22+m=20，∴m=-2，
故答案為：-2．

點評 本題主要考查了利用導數求閉區(qū)間上函數的最值，是高考中�？嫉闹R點，解題的關鍵是利用導數工具，確定函數的最值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．化簡下列各式：
（1）$\frac{\sqrt{1+2sin610°cos430°}}{sin250°+cos790°}$；
（2）$\frac{cos（2π-α）sin（3π+α）cos（\frac{3π}{2}-α）}{cos（-\frac{π}{2}+α）cos（α-3π）sin（-π-α）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．若冪函數f（x）的圖象經過點A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），設它在A點處的切線l，則過點A與l垂直的直線方程為4x+4y-3=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（0＜b＜3）$的左、右焦點分別為F1、F2，橢圓上存在一點A，使得AF1=2AF2，且∠F1AF2=90°
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：x=1與橢圓C交于P，Q兩點，點M為橢圓C上一動點，直線PM，QM與x軸分別交于點R，S，求證：|OR|•|OS|為常數（O為原點），并求出這個常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．二面角α-l-β為60°，A、B是棱上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，則CD的長為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=（x-k）ex（k∈R）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；
（3）設g（x）=f（x）+f′（x），若對${?^{\;}}^{\;}k∈[{\frac{3}{2}，\frac{5}{2}}]$及?x∈[0，1]有g（x）≥λ恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=lnx-ax2-x（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，-2）處的切線方程；
（2）當a≤0時，討論函數f（x）在其定義域內的單調性；
（3）若函數y=g（x）的圖象上存在一點P（x0，g（x0）），使得以P為切點的切線l將其圖象分割為c1，c2兩部分，且c1，c2分別位于切線l的兩側（點P除外），則稱x0為函數y=g（x）的“轉點”，問函數y=f（x）（a≥0）是否存在這樣的一個“轉點”，若存在，求出這個“轉點”，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．定義在R上的可導函數f（x），當x∈（0，+∞）時，xf′（x）-f（x）＞0恒成立，a=f（1），b=$\frac{1}{2}f（2），c=\frac{{\sqrt{2}}}{2}f（{\sqrt{2}}）$，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．23000的末兩位數是（　�。�
A．46B．56C．66D．76

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