Question

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好. 已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品．

（1）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；[來(lái)源:ZXXK]

（2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的概率

 

Answer 1

【答案】

（1）樣本中一等品的頻率為  二等品的頻率為，三等品的頻率為

（2）

【解析】(1)把每種產(chǎn)品的件數(shù)求出后再除以樣本總數(shù)，可得每種產(chǎn)品的頻率

（2）本小題屬于古典概率模型，分別列出總的基本結(jié)果，然后再求出事件本身包括的基本結(jié)果，然后作商即可求出其概率.

解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.

∴樣本中一等品的頻率為，

故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為,            ………4分

二等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的二等品率為,  …5分

三等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的三等品率為．…6分

 （2）樣本中一等品有6件，其中等級(jí)系數(shù)為7的有3件，等級(jí)系數(shù)為8的也有3件，… 7分

記等級(jí)系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、、，等級(jí)系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、、,則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為：   ,,，，，,,  ,,，,,, 共15種，   …10分

記從“一等品中隨機(jī)抽取2件，2件等級(jí)系數(shù)都是8”為事件，

則包含的基本事件有 共3種， ………11分

故所求的概率