(理科)定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值.
(1)求a、b的值;
(2)若方程上有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】分析:(1)利用奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)得b=0,通過(guò)對(duì)x的分段討論求出函數(shù)的最大值,根據(jù)已知條件得到關(guān)于a的方程,求出a的值.
(2)將f(x)代入方程并將方程變形,將方程根的情況轉(zhuǎn)換為二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題,結(jié)合二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出限制條件,求出m的范圍.
解答:解:(1)由f(-x)=-f(x)得b=0

又由函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽知a≥0

當(dāng)且僅當(dāng)ax2=1即

綜上a=1,b=0…(6分)
(2)

∴方程mx2+x+m+1=0在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個(gè)非零實(shí)根.
當(dāng)m=0時(shí),x=-1不合題意當(dāng)m≠0時(shí),分兩種情況討論

②令h(x)=mx2+x+m+1則h(-1)•h(1)<0且h(0)≠0解得-1<m<0
綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題,應(yīng)該結(jié)合二次函數(shù)的圖象,從對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)限制.
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(理科)定義在R上的函數(shù)f(x)=
x+b
ax2+1
(a,b∈R,a≠0)
是奇函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值.
(1)求a、b的值;
(2)若方程f(x)+
mx
1+x
=0在區(qū)間(-1,1)
上有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=
log2(1-x)        (x≤0)
f(x-1)-f(x-2)  (x>0)
,則f(2013)的值為
0
0

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(理科)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=,則f(2013)的值為   

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