(本小題滿分12分)
已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
(1),(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)奇偶性定義,可得等量關(guān)系:即,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/0/1pwib2.png" style="vertical-align:middle;" />所以又所以因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/8/wb0sc2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以(2)由(1)得:所以由,得又,所以因此
試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以即,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/0/1pwib2.png" style="vertical-align:middle;" />所以又所以因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/8/wb0sc2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以(2)由(1)得:所以由,得又,所以因此
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性,同角三角函數(shù)關(guān)系,二倍角公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
受日月引力影響,海水會(huì)發(fā)生漲退潮現(xiàn)象.通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)港口,退潮時(shí)離開(kāi)港口.某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度(米)是時(shí)間(,單位:小時(shí),表示0:00—零時(shí))的函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式為.已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律:出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時(shí)間差為12小時(shí),最高水位的深度為12米,最低水位的深度為6米,每天13:00時(shí)港口水位的深度恰為10.5米.
(1)試求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)某貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為7米,安全條例規(guī)定船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于3.5米是安全的,問(wèn)該船在當(dāng)天的什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港?若該船欲于當(dāng)天安全離港,則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點(diǎn)以前離開(kāi)港口?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱,當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)在上的表達(dá)式;
(2)求方程f(x)=的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=asin x+bcos的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)f(2x)的周期及單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(1)若,且,求的值;
(2)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=sin(-)-2cos2.
(1)求y=f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,求當(dāng)x∈[0,1]時(shí),函數(shù)y=g(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對(duì)稱軸,且的最小值為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若求的值;
(3)若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值.
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