【題目】某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品，已知每年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是800萬元，生產(chǎn)成本e（單位；萬元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（單位：萬件）的平方成正比；該產(chǎn)品單價p（單位：元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x滿足（b為常數(shù)），已知當(dāng)該產(chǎn)品的單價為300元時，生產(chǎn)成本是1800萬元，當(dāng)單價為320元時，生產(chǎn)成本是200萬元，且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷售完．

（1）每年生產(chǎn)該產(chǎn)品多少萬件時，平均成本最低，最低為多少?

（2）若該工廠希望年利潤不低于8200萬元，則每年大約應(yīng)該生產(chǎn)多少萬件該產(chǎn)品?

【答案】（1）每年生產(chǎn)該產(chǎn)品20萬件時，平均成本最低，最低為80萬元．（2）不小于50萬件，不大于60萬件

【解析】

（1）先求出成本，單價兩者分別與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，再寫出總成本函數(shù)關(guān)系，進而求得平均成本函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)均值不等式求解即可.（2）寫出利潤和產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，化簡后為二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為解二次不等式.

設(shè)．

當(dāng)單價為300元時，設(shè)產(chǎn)品件數(shù)為則

①

當(dāng)單價為320元時，設(shè)產(chǎn)品件數(shù)為，則

②

聯(lián)立①②解得，

，

（1）設(shè)該工廠生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品的總成本為y萬元，平均成本為s萬元，則

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，s取得最小值，最小值為80．

∴每年生產(chǎn)該產(chǎn)品20萬件時，平均成本最低，最低為80萬元．

（2）設(shè)該工廠生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品時的利潤為t萬元，則

令

解得

∴若該工廠年利潤不低于8200萬元，則每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)應(yīng)不小于50萬件，不大于60萬件．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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【題目】有人認為在機動車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性.這是真的么？某社會調(diào)查機構(gòu)與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：

男

女

合計

無

40

35

75

有

15

10

25

合計

55

45

100

附：.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表，可得

A. 認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

B. 認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

C. 認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

D. 認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，， 是線段的中垂線， ，為線段上的點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點，求異面直線與所成角的正切值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的大�。�

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【題目】已知橢圓C的方程為，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過動點的直線交軸的負半軸于點，交C于點(在第一象限)，且是線段的中點，過點作x軸的垂線交C于另一點，延長線交C于點.

(i)設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：；

(ii)求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則______

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【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學(xué)食堂進行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評分，其評分情況如下表所示：

中學(xué)編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分，則組成“對比標(biāo)兵食堂”，求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，求的極值；

（2）證明：.

（參考數(shù)據(jù)： ）

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【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，齊王獲勝的概率是（ ）

A. B. C. D.

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