Question

連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是    （填寫所有正確選項的序號）．
①菱形②有3條邊相等的四邊形③梯形
④平行四邊形⑤有一組對角相等的四邊形

Answer 1

【答案】分析：菱形是4邊相等，而且它的對角線垂直，但是拋物線只有一個頂點，可判斷出①不正確；
三邊相等，其中一點必定是拋物線的頂點，判斷出②正確；
梯形是只有上底和下底平行，作兩條垂直與拋物線的對稱軸的交拋物線，判斷出③正確；
以一個點為頂點做兩條射線交拋物線，剩下的兩個角有一個角的取值范圍是0-180，判斷出⑤個也成立，
連接拋物線上的四點，只有豎著的兩直線有可能平行，而橫著的兩條直線不可能平行，判斷出④不成立；
解答：解：∵菱形是4邊相等，而且它的對角線垂直，但是拋物線只有一個頂點，所以無法做到在拋物線上面的兩條直線垂直且兩兩相等，最多就是三邊相等，其中一點必定是拋物線的頂點，然后向兩邊去等長，然后在在一邊去等長最后連上就行．
∴①不正確，②正確
∵梯形是只有上底和下底平行，作兩條垂直與拋物線的對稱軸的交拋物線，然后把四點依次連接就行，故③正確
以一個點為頂點做兩條射線交拋物線，剩下的兩個角有一個角的取值范圍是0-180，∴⑤個也成立
∵連接拋物線上的四點，只有豎著的兩直線有可能平行，而橫著的兩條直線不可能平行，故④不成立
故答案為②③⑤
點評：本題主要考查了拋物線的應用．解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、梯形、菱形、拋物線的圖形特征．