【題目】已知函數(shù)的定義域為；

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)，，滿足，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由定義域為R，只需求解|x﹣3|+|x|的最小值，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）根據(jù)（1）實(shí)數(shù)t的值，利用柯西不等式即可求解最小值．

(1)函數(shù)的定義域為R，

那么|x﹣3|+|x|﹣m≥0對任意x恒成立，∴只需m≤（|x﹣3|+|x|）min，

根據(jù)絕對值不等式|x﹣3|+|﹣x|≥|x﹣3﹣x|＝3

∴3﹣m≥0，所以m≤3，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍（﹣∞，3]；

（2）由（1）可知m的最大值為3，即t＝3，

那么a2+b2+c2＝t2＝9，

則a2+1+b2+1+c2+1＝12，

由柯西不等式可得（）（a2+1+b2+1+c2+1）≥（1+1+1）2＝9，

∴（），當(dāng)a＝b＝c時取等號，

故得的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，，是拋物線上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且.

（1）若，求的面積；

（2）設(shè)是線段上一點(diǎn)，若與的面積相等，求的軌跡方程.

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【題目】已知雙曲線的離心率為,過其右焦點(diǎn)作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出呼叫信號，我海軍艦艇在處獲悉后，立即測出該漁船在方位角（從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為，距離為15海里的處，并測得漁船正沿方位角為的方向，以15海里/小時的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時的速度前去營救，求艦艇靠近漁船所需的最少時間和艦艇的航向.

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【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，離心率為.不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線，直線，直線的斜率分別為，且成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)在橢圓上，滿足的直線是否存在？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，已知四邊形為平行四邊形，平面平面，為的中點(diǎn)，，，，.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）過一條直線的平面有無數(shù)多個；

（2）如果兩個平面有兩個公共點(diǎn)，那么它們就有無數(shù)多個公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線上；

（3）兩個平面的公共點(diǎn)組成的集合，可能是一條線段；

（4）兩個相交平面可能存在不在一條直線上的3個公共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

讀營養(yǎng)說明

不讀營養(yǎng)說明

總計

附：

（1）由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別和是否看營養(yǎng)說明有關(guān)系呢？

（2）從被詢問的名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某鐵制零件由一個正四棱柱和一個球組成，已知正四棱柱底面邊長與球的直徑均為1cm，正四棱柱的高為2cm.現(xiàn)有這種零件一盒共50kg，取鐵的密度為，.

（1）估計有多少個這樣的零件；

（2）如果要給這盒零件的每個零件表面涂上一種特殊的材料，則需要能涂多少平方厘米的材料（球與棱柱接口處的面積不計，結(jié)果精確到）？

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同步練習(xí)冊答案