精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

對于任意實數x,符號[x]表示不超過x的最大整數,例如:[-2.5]=-3,[2.5]=2,[2]=2,那么[log21]+[log22]+…+[log21024]=


  1. A.
    8204
  2. B.
    4102
  3. C.
    2048
  4. D.
    1024
A
分析:根據高斯函數的定義,將所求的1024個數進行取整,找到規(guī)律然后運用數列求和的方法求出該式子的值.
解答:當2n≤x<2 n+1時,[log2x]=n,
因此所求的值為:[log21]+[log22]+…+[log21024]中有1個0,2個1,22個2,23個3,2,4個4,…,29個9,1個10.
因此:設所求的和為S=0+2×1+22×2+23×3+…+29×9+10①
2S=22×1+23×2+…+210×9+20 ②,
①-②,得-S=2+22+23+…+29-210×9-10=-210×9-10=-210×8-12=-8204,
故所求的和為S=8204.
故選A.
點評:本題考查新定義問題的求解思路,考查數列求和中的錯位相減求和方法.關鍵要找準所求和的規(guī)律,體現(xiàn)了轉化與化歸思想的運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

對于任意實數x,符號[x]表示x的整數部分,即[x]是“不超過x的最大整數”,在數軸上,當x是整數,[x]就是x,當x不是整數,[x]是點x左側的第一個整數點,這個函數叫做“取整函數”,也叫高斯(Gauss)函數,如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2,則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log216]的值為( 。
A、28B、32C、33D、34

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

8、對于任意實數x,符號[x]表示x的整數部分,即[x]是不超過x的最大整數,例如[2]=2;[2.1]=2;[-2.2]=-3,這個函數[x]叫做“取整函數”,它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用,那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

13、對于任意實數x,符號[x]表示x的整數部分,即[x]是不超過x的最大整數,這個函數[x]叫做“取整函數”,那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=
857

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列一段材料,然后解答問題:對于任意實數x,符號[x]表示“不超過x的最大整數”,在數軸上,當x是整數,[x]就是x,當x不是整數時,[x]是點x左側的第一個整數點,這個函數叫做“取整函數”,也叫高斯(Gauss)函數;如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2;則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]
+[log216]的值為
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

對于任意實數x,符號[x]表示x的整數部分,即[x]是不超過x的最大整數,則[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log25]=
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案