Question

（16分）已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線(xiàn)：相交于.

（１）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心；

（２）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（３）探索是否與直線(xiàn)的傾斜角有關(guān)，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解析：（１）∵與垂直，且，∴，

故直線(xiàn)方程為，即………2分

∵圓心坐標(biāo)（0，3）滿(mǎn)足直線(xiàn)方程，

∴當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心………………… …4分

（２）①當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí), 易知符合題意…………………6分

②當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí),

設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，

∵，∴，………………………………………8分

則由，得, ∴直線(xiàn)：.

故直線(xiàn)的方程為或………………………………………10分

（３）∵,∴ ……12分

①     當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得，則,又,

∴………………………………………………………14分

當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，

則由，得（）,則

∴= 

綜上所述，與直線(xiàn)的斜率無(wú)關(guān)，且.…………………16分

（本題若用其它解法，相應(yīng)給分）