【題目】已知拋物線C1：和圓C2：(x-6)2+(y-1)2=1，過圓C2上一點(diǎn)P作圓的切線MN交拋物線C，于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，則切線MN的斜率k>1時(shí)的直線方程為（ ）

A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0

【答案】D

【解析】

設(shè)點(diǎn)和直線MN的方程為：，其中，則，聯(lián)立并結(jié)合韋達(dá)定理可得，，利用直線MN與圓C2相切，則有，再根據(jù)直線C2P與直線MN垂直，則，消去n化簡可得，降次整理可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性可證明在無解，故可得，代入可求n，從而可求直線MN的方程.

畫出曲線圖像如下圖：

由題意知，切線MN的斜率k存在且不為0，設(shè)點(diǎn)，

設(shè)直線MN的方程為：，其中，則，

聯(lián)立，可得，

則有，，，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，，

又直線MN與圓C2相切，則有，即①，

依題意，直線C2P與直線MN垂直，則，

整理得②，

將②代入①并整理得，，

降次化簡可得，③，

令，

則，因?yàn)?/span>，

所以，即在單調(diào)遞減，

則在上恒成立，即在無解，

從而③式的解只有一個(gè)，，代入②式可得，，

所以，直線MN的方程為：，整理得，4x-3y-26=0.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②對于任意的，，都有成立；③有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；④若，則在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線為同一直線.其中所有正確的結(jié)論有( )

A.①②③B.①③C.②③④D.③④

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)到直線的距離分別是，，試問是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由.

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（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）證明：（i）；

（ii）．

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【題目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)P，若tan∠PF1F2，則該雙曲線的離心率為_____．

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【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的莖葉圖：

（Ⅰ）求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，求這位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學(xué)的概率.

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A.πB.πC.4D.

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)、為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線，交曲線分別于點(diǎn)，.求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

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