【題目】已知函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②對(duì)于任意的，，都有成立；③有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；④若，則在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線為同一直線.其中所有正確的結(jié)論有( )

A.①②③B.①③C.②③④D.③④

【答案】C

【解析】

(1)分別求即可判定(1)錯(cuò)誤.

(2)分別計(jì)算判斷是否等于即可.

(3)數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

(4)分別根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線方程,再根據(jù)判定即可.

(1) 的定義域?yàn)?/span>.

因?yàn)?/span>,.

所以,所以在其定義域上不為增函數(shù).故(1)錯(cuò)誤.

(2)因?yàn)?/span>,.所以.

所以.故(2)正確.

(3) 的零點(diǎn)即的解的個(gè)數(shù),即函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).畫出圖像可知,有兩個(gè)交點(diǎn),故(3)正確.

(4)對(duì)于函數(shù),因?yàn)?/span>,所以,所以在點(diǎn)處的切線方程為,即.

對(duì)于函數(shù),,所以,

所以在處的切線方程為,

即.因?yàn)?/span>,即,其中且,

所以,.

所以.所以兩條切線為同一直線.故(4)正確.

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，對(duì)恒成立，求的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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【題目】設(shè)V是空間中2019個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中任意四點(diǎn)不共面某些點(diǎn)之間連有線段，記E為這些線段構(gòu)成的集合.試求最小的正整數(shù)n，滿足條件：若E至少有n個(gè)元素，則E一定含有908個(gè)二元子集，其中每個(gè)二元子集中的兩條線段有公共端點(diǎn)，且任意兩個(gè)二元子集的交為空集.

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【題目】如圖所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使平面與平面所成的二面角的余弦值為.

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【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；②混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份血液再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

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【題目】一個(gè)口袋中裝有大小相同的5個(gè)小球，編號(hào)分別為0，1，2，3，4，現(xiàn)從中隨機(jī)地摸一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，連摸3次，若摸出的3個(gè)小球的最大編號(hào)與最小編號(hào)之差為2，則共有________種不同的摸球方法（用數(shù)字作答）．

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（1）求函數(shù)在上的最值；

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A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0

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