Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（）=f（），當(dāng)x時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x且x≠0時(shí)，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

1. A.
   8
2. B.
   6
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：確定函數(shù)f（x）的圖象及性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可求得結(jié)論．
解答：∵f（x+π）=f（x-π），∴f（x+2π）=f（x），∴函數(shù)的周期為2π
∵f（）=f（），∴函數(shù)關(guān)于直線x=對(duì)稱
∵當(dāng)x且x≠0時(shí)，x•f′（x）＜0，
∴x∈[0，）時(shí)，f（x）為單調(diào)減函數(shù)；x∈（-，0）時(shí)，f（x）為單調(diào)增函數(shù)，
∵x時(shí)，0＜f（x）＜1，
∴y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的圖象如圖所示

所以y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．