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9．已知：△ABC中，sinA•cos2$\frac{C}{2}$+sinC•cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，求證：sinA+sinC=2sinB．

分析 由降冪公式化簡已知等式，然后利用兩角和的正弦函數公式即可證明．

解答 證明：∵sinA•cos2$\frac{C}{2}$+sinC•cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，
∴sinA$•\frac{1+cosC}{2}$+sinC$•\frac{1+cosA}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，
∴sinA+sinC+sinAcosC+sinCcosA=3sinB=3sin（A+C）=3sinAcosC+3cosAsinC，
∴sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC=2sin（A+C）=2sinB，
從而得證．

點評 本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，三角函數恒等式的證明，熟練掌握相關公式及其應用是解題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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10．求函數y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-3x-4}}{x+2}$的定義域．

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20．求和：S=$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$+…+$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$．

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17．直線y=x+2與圓（x-a）2+（y-b）2=2相切的充要條件是a=b或a=b-4．

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4．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（a-1）^{2}+^{2}}=r+\frac{1}{2}}\\{\sqrt{（a+\frac{1}{2}）^{2}+^{2}}=r+1}\\{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+r=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．

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14．如圖是一個算法的程序框圖（其中$\overline{a}$是這8個數據的平均數），若輸入ai的值如下表，則輸出s的值是（　�。�
 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
 39 40 42 42 43 45 46 47
A．AB．BC．CD．D

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1．側棱長為4，底面邊長為$\sqrt{3}$的正三棱柱均在同一球面上，則該球表面積為24π．

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18．如果對?x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2．
（1）求f（2），f（3），f（4）的值；
（2）求$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$的值．

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19．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-ax+（a-1）=0}，集合C={x|x2-mx+2=0}，且A?B，C?A，求a，m的值．

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