1．側(cè)棱長為4，底面邊長為$\sqrt{3}$的正三棱柱均在同一球面上，則該球表面積為24π．

分析 根據(jù)三棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．

解答 解：由正三棱柱的底面邊長為$\sqrt{3}$，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=1，
又由正三棱柱的側(cè)棱長為4，則球心到圓O的球心距d=$\sqrt{5}$，
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，
滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：R2=r2+d2=6，R=$\sqrt{6}$，
∴外接球的表面積S=4πR2=24π
故答案為：24π．

點(diǎn)評 本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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11．現(xiàn)有一個以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D，作DE∥OA、
CF∥OB交弧AB于點(diǎn)E、F，且BD=AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成
如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域．若OA=1km，$∠AOB=\frac{π}{2}$，$∠EOF=θ（0＜θ＜\frac{π}{2}）$．
（1）求區(qū)域Ⅱ的總面積；
（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元． 試問當(dāng)θ為多少時，年總收入最大？

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12．已知復(fù)數(shù)z=1+i，$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，則z$•\overline{z}$=2．

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9．已知：△ABC中，sinA•cos2$\frac{C}{2}$+sinC•cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，求證：sinA+sinC=2sinB．

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16．已知A（-2，-3），B（2，-1），C（0，2），則△ABC的面積為（　　）
A．4B．6C．8D．10

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6．已知點(diǎn)P為曲線xy-2x-2y+8=0上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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13．已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A（2，2），B（-4，6），C（-3，-2），試求三條邊上中線的長度．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）是R上的函數(shù)，且滿足f（1）=0并且對任意的實(shí)數(shù)x、y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1），求f（x）的表達(dá)式．

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11．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結(jié)論：
①2011∈[1]；
②-3∈[3]；
③若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則a-b∈[0]；
④若a-b∈[0]，則整數(shù)a，b屬于同一“類”
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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