Question

【題目】若關(guān)于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

當(dāng)x=0時(shí)，0=0，∴0為方程的一個(gè)根．

當(dāng)x＞0時(shí)，方程|x4﹣x3|=ax等價(jià)為a=|x3﹣x2|，

令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，

由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，

∴f（x）在(0, )上遞減，在上遞增，又f（1）=0，

∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=﹣，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，

∴設(shè)的圖象如下圖所示，

則由題可知當(dāng)直線y=a與g（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)0＜a＜，

此時(shí)方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，

故．

故答案為：A