已知函數(shù).
（1）求最大值？
（2）若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍。

（1）最大值是3.（2）實數(shù)的取值范圍。

解析試題分析：（1）由柯西不等式有
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。所以，最大值的是3.
（2）依題意，只須，由（1）得，，解得。所以，實數(shù)的取值范圍。
考點：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，涉及不等式恒成立問題，往往應(yīng)用“轉(zhuǎn)化與化歸思想”，將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，利用不等式或?qū)?shù)，求函數(shù)的最值。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a2+2b2+3c2=6,若存在實數(shù)a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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已知是關(guān)于的方程的根，
證明：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

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證明：.

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設(shè)滿足數(shù)列是公差為，首項的等差數(shù)列； 數(shù)列是公比為首項的等比數(shù)列，求證： 。

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已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）+a3（x﹣1）3+…+an（x﹣1）n，（其中n∈N*）
（1）求a0及；
（2）試比較Sn與（n﹣2）2n+2n2的大小，并說明理由．

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選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式的解集為.
（1）求集合；
（2）若，試比較  與  的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若解不等式；
（Ⅱ）如果關(guān)于的不等式有解,求的取值范圍.

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12分）a,b,c為不全相等的正數(shù)，求證
aabc(a+b+c)

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