已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＞0時，f（x）=x-3，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-3）∪（3，+∞）B、（-3，3）C、（-∞，0]∪（3，+∞）D、（3，+∞）
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x＜0時 的表達(dá)式，然后解不等式即可．
解答：解：若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x-3，
∴f（-x）=-x-3，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-x-3=-f（x），
即f（x）=x+3，x＜0．
若x=0，則不等式xf（x）＞0不成立．
若x＞0，則不等式xf（x）＞0等價為x（x-3）＞0，解得x＞3．
若x＜0，則不等式xf（x）＞0等價為x（x+3）＞0，解得x＜-3．
∴不等式的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞），
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+
a
x
在[1，e]上的最小值為3，求a的值；
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+
a
x0
，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（-1）=0，則滿足xf（x）≤0的x的取值的范圍為
[-1，1]
[-1，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)=
a•2x+b
2x+1
，且f(2)=
3
5

（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解不等式：f-1（x）＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在R上恰有5個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案