已知
（1）當時，求函數(shù)的最小正周期；
（2）當∥，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)，，我們可給出函數(shù)的解析式，根據(jù)三角恒等變換，我們可將函數(shù)的解析式化為余弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)T=，求出函數(shù)的最小正周期．
（2）因為，我們易結(jié)合，再根據(jù)α-x、α+x是銳角，我們易求出α-x、α+x的三角函數(shù)值，再根據(jù)2α=（α-x）+（α+x），求出cos2α的值．
解答：解：（1）∵，
所以=．
又∵，
∴
=．
所以該函數(shù)的最小正周期是π．

（2）因為
所以
∵α-x是銳角
∴
∵∥
∴，即
∵α+x是銳角
∴
∴cos2α=cos[（α+x）+（α-x）]=cos（α+x）cos（α-x）-sin（α+x）sin（α-x）
=，即cos2α=．
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，三角函數(shù)恒等變換，平行（共線）向量，兩角和的余弦公式，解答的關(guān)鍵（1）中要將函數(shù)的解析式化為余弦型函數(shù)的形式，（2）中關(guān)鍵是分析已知角與未知角的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三最后壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函 數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

       已知定理：若“為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱�！痹O(shè)函數(shù)，定義域為A。

   （1）證明：函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；

   （2）當時，求函數(shù)值的取值范圍；

   （3）對于給定的，設(shè)計構(gòu)造過程：，若，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；若，構(gòu)造過程都可以無限進行下去，求的值。

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