【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．

【答案】
（1）解：由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

∴曲線C的直角坐標方程為y2=2x


（2）解：將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．

設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，

則 ， ，

= = ．

當 時，|AB|的最小值為2


【解析】（1）利用極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調(diào)查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結果如表：

古文迷

非古文迷

合計

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計

56

44

100

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有60%的把握認為“古文迷”與性別有關？
（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；
（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調(diào)查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過曲線C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點F1作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設切點為M，延長F1M交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|=|MN|，則曲線C1的離心率為（ ）
A.
B. ﹣1
C. +1
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下表：

1，

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

問：（1）此表第n行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少？

（2）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？

（3）2012是第幾行的第幾個數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1 ， 其中Sn為{an}的前n項和（n∈N*）．
（Ⅰ）求S1 ， S2及數(shù)列{Sn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 ，且{bn}的前n項和為Tn ， 求證：當n≥2時， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= 當x∈[﹣ ， ]時，恒有f（x+a）＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（﹣1， ）
C.（ ，0）
D.（ ，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ．
（1）求圓C的直角坐標方程及其圓心C的直角坐標；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，則集合B中的元素個數(shù)為（ ）
A.9
B.6
C.4
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x）=sin（2x+φ）+b，對任意實數(shù)x都有f（x+ ）=f（﹣x），f（ ）=﹣1，則實數(shù)b的值為（ ）
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2

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