【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．
（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

【答案】
（1）解：由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x


（2）解：將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

則 ， ，

= = ．

當(dāng) 時(shí)，|AB|的最小值為2


【解析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如表：

古文迷

非古文迷

合計(jì)

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；
（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)曲線(xiàn)C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1作曲線(xiàn)C2：x2+y2=a2的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)F1M交曲線(xiàn)C3：y2=2px（p＞0）于點(diǎn)N，其中曲線(xiàn)C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若|MF1|=|MN|，則曲線(xiàn)C1的離心率為（ ）
A.
B. ﹣1
C. +1
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀(guān)察下表：

1，

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

問(wèn)：（1）此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？

（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？

（3）2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，Sn=2an+1 ， 其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．
（Ⅰ）求S1 ， S2及數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 ，且{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：當(dāng)n≥2時(shí)， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，恒有f（x+a）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（﹣1， ）
C.（ ，0）
D.（ ，﹣ ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A.9
B.6
C.4
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若f（x）=sin（2x+φ）+b，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+ ）=f（﹣x），f（ ）=﹣1，則實(shí)數(shù)b的值為（ ）
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案