雙曲線數(shù)學(xué)公式右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，過F作與x軸垂直的直線與雙曲線交于M，N，若三角形AMN為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    3
C
分析：把MN的方程為x=c，代入雙曲線方程化簡可得y=±，由a+c=可求得離心率的值．
解答：由題意可得MN的方程為x=c，代入雙曲線可得y=±，
曲線右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，過F作與x軸垂直的直線與雙曲線交于M，N，
三角形AMN為等腰直角三角形，
所以a+c=可得a2+ac-b2=0，
∴e2-e-2=0，∴e=2，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷a+c=，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，過F作與x軸垂直的直線與雙曲線交于M，N，若三角形AMN為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左，右頂點(diǎn)分別為A1，A2．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（　　）
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三第一學(xué)期第二次統(tǒng)練試題理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)雙曲線C：(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為    (    )

A．           B． 2          C．           D．  3

 

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雙曲線右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，過F作與x軸垂直的直線與雙曲線交于M，N，若三角形AMN為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．3

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