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(滿分14分) 定義在上的函數同時滿足以下條件：
①在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數的解析式；
(2)設，求函數在上的最小值.

(1)      (2)

解析試題分析：（1）.   
由題意知即解得  
所以函數的解析式為.  
（2），  .
令得，所以函數在遞減，在遞增.  
當時，在單調遞增，.
當時，即時，
在單調遞減，在單調遞增， .
當時，即時，
在單調遞減，     
綜上，在上的最小值
考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值 函數的單調性與導數的關系  利用導數研究曲線上某點切線方程
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查分類討論的數學思想，解題的關鍵是確定函數的單調性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數。
（1） 判斷并證明函數的奇偶性；
（2） 若,證明函數在（2，+）單調增；
（3） 對任意的，恒成立，求的范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是定義在上的偶函數，當時，．
（1）求函數的解析式；
（2）若不等式的解集為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數.
（1）設，討論的單調性；
（2）若對任意，，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.
（1）求證：為奇函數；   （2）求證:是上的減函數；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共8分）
已知函數f（x）對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x>0時，f（x）>0，f（－1）=－2，求f（x）在[－2，1]上的值域。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 為常數，
（1）當時，求函數在處的切線方程；
（2）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；
（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍。

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