在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn), .
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ) 記的軌跡的方程為，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為．求證：直線必過(guò)定點(diǎn)．
（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．  
（Ⅱ）見(jiàn)解析

(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且⊥，∴是線段的垂直平分線．…………………….2分
∴是點(diǎn)到直線的距離．
∵點(diǎn)在線段的垂直平分線，∴．…………4分
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．    ……….7分
(Ⅱ) 設(shè)，，直線AB的方程為…………….8分
　　　　　　　　　則
（1）—（2）得，即，……………………………………9分
代入方程，解得．
所以點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為．……………………………………10分
同理可得：的坐標(biāo)為．
直線的斜率為，方程為
，整理得，………………12分
顯然，不論為何值，均滿足方程，
所以直線恒過(guò)定點(diǎn)．………………14
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，則與準(zhǔn)線的距離為（ 　 ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，則與的面積之比______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22m，要求通行車輛限高4.5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀。
（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則拱寬應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？
（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6m，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬，才能使建造這個(gè)隧道的土方工程量最小（半橢圓面積公式為h）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

焦點(diǎn)在上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(      )
A．B．或C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)λ，使0，．
（1）求直線AB的方程；
（2）求△AOB的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A(1,4),拋物線y2=16x的內(nèi)接△ABC的重心恰好為拋物線的焦點(diǎn),求直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_________.

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