Question

若函數(shù)y=x²+(a+2)x+3,x∈［a,b］的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=___________________.

Answer 1

解法一:二次函數(shù)y=x²+(a+2)x+3的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,說(shuō)明二次函數(shù)的對(duì)稱軸為1，即-=1.

    ∴a=-4.而f(x)是定義在［a,b］上的，即a、b關(guān)于x=1也是對(duì)稱的，

    ∴=1.∴b=6.

解法二:∵二次函數(shù)y=x²+(a+2)x+3的對(duì)稱軸為x=1,

    ∴f(x)可表示為f(x)=(x-1)²+c，與原二次函數(shù)的表達(dá)式比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得a+2=-2.

    ∴a=-4.b的計(jì)算同解法一.

解法三:∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1,

    ∴有f(x)=f(2-x),比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù).

    ∴a=-4.b的計(jì)算同解法一.

答案:6