已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2
+
+
=0，|
|=|
|，E，F(xiàn)為邊AC的三等分點，則
•
=
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)D為BC的中點，則
+=2，由于2
+
+
=0，可得
2+2=，即D與O點重合．由于|
|=|
|，可得△OAB是等邊三角形，AB=1，AC=
．由于E，F(xiàn)為邊AC的三等分點，可得
E(0，)，F(xiàn)
(0，)．再利用數(shù)量積運算即可得出．
解答：
解：如圖所示，
設(shè)D為BC的中點，則
+=2，
∵2
+
+
=0，∴
2+2=，∴
=，即D與O點重合．
∵|
|=|
|，∴△OAB是等邊三角形．
∴AB=1，AC=
．
∵E，F(xiàn)為邊AC的三等分點，∴
E(0，)，F(xiàn)
(0，)．
又B（1，0），
∴
•
=
(-1，)•
(-1，)=1+
=
．
故答案為：
．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三條：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
棱臺的上底面積為16，下底面積為64，求棱臺被它的中截面分成的上、下兩部分體積之比．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
求函數(shù)f（x）=（x-1）x
在[-1，
]上的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知變量x，y滿足約束條件
，則z=3x+y的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知y=f（x）為R上的減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（
）＞0的解集為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，O是BD
1中點，A
1C交平面AB
1D
1于M．則以下說法中：
（1）A
1，M，O共線；
（2）A
1，M，O，A共面；
（3）A，O，C，M共面；
（4）B，B
1，O，M共面．
其中說法正確的是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若
=
，
=
，AD與BC交于點P，則
•
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
從編號為1，2，3，4，5的五個大小相同的球中任取3個，則所取3個球的最大號碼為4的概率為
．
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