已知y=f（x）為R上的減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（
1
x-1
）＞0的解集為
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵y=f（x）為R上的減函數(shù)，且f（1）=0，
∴不等式f（
1
x-1
）＞0等價為f（
1
x-1
）＞f（1），
則
1
x-1
＜1，即
1
x-1
-1=
2-x
x-1
＜0，
即（x-2）（x-1）＞0，解得x＞2或x＜1，
即不等式的解集為{x|x＞2或x＜1}，
故答案為：{x|x＞2或x＜1}
點評：本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2
2
，底面ABCD是菱形，
且∠ABC=60°，E為CD的中點．
（1）證明：CD⊥平面SAE；
（2）側(cè)棱SB上是否存在點F，使得CF∥平面SAE？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面對角線A1B⊥B1C，求證B1C⊥C1A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）為平面直角坐標(biāo)系上的兩點，其中xA，yA，xB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y|=t（t∈Z），且|△x|•|△y|≠0，則稱點B為點A的“t-相關(guān)點”，記作：B=[ω（A）]t．已知P0（x0，y0）（x0，y0∈Z）為平面上一個動點，平面上點列{Pi}滿足：Pi=[ω（Pi-1）]t，且點Pi的坐標(biāo)為（xi，yi），其中i=1，2，3，…，n．給出以下判斷，其中正確的是
 

①若點M為點A的“t-相關(guān)點”，則點A也為點M的“t-相關(guān)點”．
②若點M為點A的“t-相關(guān)點”，點N也為點A的“t-相關(guān)點”，則點M為點N的“t-相關(guān)點”．
③當(dāng)t=3時，P0的相關(guān)點有8個，且這8個點可能在一個圓周上，也可能不在一個圓周上；
④當(dāng)t=3時，P0與Pn重合，則n一定為偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2
OA
+
AB
+
AC
=0，|
OA
|=|
AB
|，E，F(xiàn)為邊AC的三等分點，則
BE
•
BF
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(1+tanx)•cos2x
cos2x+sin2x
的定義域為（0，
π
4
），則函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（3，4），
a
⊥
b
且
b
在
c
=（1，0）上的正射影的數(shù)量為2，則
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1+a）+f（1-a2）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正實數(shù)，n是正整數(shù)，則函數(shù)f(x)=
(x2n-a)(b-x2n)
(x2n+a)(b+x2n)
的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案