Question

8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{π}{3}$，π）
• B． [$\frac{π}{6}$，π）
• C． （0，$\frac{π}{3}$]
• D． （0，$\frac{π}{6}$]

Answer 1

分析 公比為q，則q＞0，a=$\frac{q}$，c=bq，由余弦定理得cosB=$\frac{1}{2}$（q²+$\frac{1}{{q}^{2}}$-1）≥$\frac{1}{2}×（2\sqrt{{q}^{2}×\frac{1}{{q}^{2}}}-1）$=$\frac{1}{2}$，由此能求出角B的取值范圍．

解答 解：∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，
∴設(shè)公比為q，則q＞0，a=$\frac{q}$，c=bq，
∴cosB=$\frac{\frac{^{2}}{{q}^{2}}+^{2}{q}^{2}-^{2}}{2×\frac{q}×bq}$=$\frac{1}{2}$（q²+$\frac{1}{{q}^{2}}$-1）≥$\frac{1}{2}×（2\sqrt{{q}^{2}×\frac{1}{{q}^{2}}}-1）$=$\frac{1}{2}$，
∵B是△ABC的內(nèi)角，∴0$＜B＜\frac{π}{3}$，
∴角B的取值范圍是（0，$\frac{π}{3}$]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的內(nèi)角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列、余弦定理的性質(zhì)的合理運(yùn)用．