13．已知函數(shù)yi=$\frac{1}{（{x}_{i}+1）（{x}_{i}+2）}$，令xi=i，則y1+y2+y3…+y20=（　�。�
A．$\frac{16}{37}$B．$\frac{15}{41}$C．$\frac{5}{11}$D．$\frac{19}{42}$

分析 通過等量代換、裂項可知yi=$\frac{1}{i+1}$-$\frac{1}{i+2}$，并項相加即得結論．

解答 解：依題意，yi=$\frac{1}{（{x}_{i}+1）（{x}_{i}+2）}$
=$\frac{1}{（i+1）（i+2）}$
=$\frac{1}{i+1}$-$\frac{1}{i+2}$，
∴y1+y2+y3…+y20=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{21}$-$\frac{1}{22}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{22}$
=$\frac{5}{11}$，
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的通項與求和，裂項、并項相加是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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A．0B．1C．2D．3

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A．B．C．D．

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