18．若拋物線y2=2x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{1}{4}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（$\frac{1}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

分析 由拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線定義可得PO=PF，由此求得P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程得答案．

解答 解：如圖，

由拋物線方程可得，其焦點(diǎn)F（$\frac{1}{2}$，0），
再由拋物線定義及已知可得，PO=PF，
∴P的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{4}$，代入拋物線方程可得：${y}^{2}=2×\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，則y=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{4}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（$\frac{1}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
故答案為：（$\frac{1}{4}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（$\frac{1}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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20．過平面α外一直線m，作平面與α平行，這樣的平面有0或1個(gè)．

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9．設(shè)點(diǎn)P為圓O：x2+y2=4上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P在x軸上的射影，動(dòng)點(diǎn)M滿足：$\overrightarrow{MQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PQ}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn)F（-$\sqrt{3}$，0）作直線l交圓O于A、B兩點(diǎn)，交（1）中的軌跡E于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，問：是否存在這樣的直線l，使得$\sqrt{|AF|•|BF|}$=$\frac{|CF|+|DF|}{2}$成立？若存在，求出所有的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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6．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＞b，已知cosC=$\frac{4}{5}$，c=3$\sqrt{2}$，sinAcos2$\frac{B}{2}$+sinBcos2$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$sinC．
（1）求a和b的值；
（2）求cos（B-C）的值．

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13．設(shè)f（x）=lnx+aex，g（x）=x3-x2-3．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間及在x=2處的切線方程l；
（2）若對任意的x∈（$\frac{1}{2}$，2），函數(shù)y=f（x）的圖象都在直線l的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以橢圓上任一點(diǎn)與左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4（$\sqrt{2}$+1）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l1過原點(diǎn)O，直線l2與直線l1相交于點(diǎn)Q，|$\overrightarrow{OQ}$|=1，且l2⊥l1，直線l2與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在這樣的直線l2，使$\overrightarrow{AQ}$•$\overrightarrow{BQ}$=-1成立．若存在，求出直線l2的方程；若不存在，請說明理由．

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10．（1）求$\frac{1}{{C}_{n}^{3}}$-$\frac{1}{{C}_{n}^{4}}$＜$\frac{1}{{C}_{n}^{12}}$的解集．
（2）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù).${C}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，x∈[1，+∞）．若x∈[$\frac{3}{2}$，3]，求C${\;}_{8}^{x}$值域．

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7．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周長為4．
（1）當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時(shí)，求直線BA1與平面A1CD所成角；
（2）線段A1C上是否存在一點(diǎn)P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P點(diǎn)的位置，沒有請說明理由．

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8．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0$）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A1，A2是橢圓E的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)（A2位于A1右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上位于A2右側(cè)的一點(diǎn)，且$\frac{1}{|FM|}$是$\frac{1}{|{A}_{1}M|}$與$\frac{1}{|{A}_{2}M|}$的等差中項(xiàng)，|FM|=1．
（1）求橢圓E的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$）且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P和Q，使得向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{{A}_{2}B}$共線？若存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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