直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），則b的值為     ．
【答案】分析：由于切點在直線與曲線上，將切點的坐標(biāo)代入兩個方程，得到關(guān)于a，b，k 的方程，再求出在點（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個等式，最后解方程組即可得．從而問題解決．
解答：解：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），
∴…①
又∵y=x3+ax+b，
∴y'=3x2+ax，當(dāng)x=1時，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②
∴由①②得：b=3．
故答案為：3．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：數(shù)學(xué)公式的虛軸長為2數(shù)學(xué)公式，漸近線方程是y=數(shù)學(xué)公式，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：的虛軸長為2，漸近線方程是y=，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案