（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為2．

（Ⅰ）求實數(shù)的值;

（Ⅱ）設,討論的單調(diào)性;

（Ⅲ）已知且,證明:

（Ⅰ）1；（Ⅱ） g（x）在區(qū)間（0,1）和都是單調(diào)遞增的

【解析】

試題分析：（Ⅰ）所以 1分

由題意,得m=1 3分

（Ⅱ），所以 4分

設

當x>1時，，h（x）是增函數(shù)，，

所以，故g（x）在上為增函數(shù)； 5分

當0<x<1時，，h（x）是減函數(shù)，，

所以，故g（x）在（0,1）上為增函數(shù)；

所以g（x）在區(qū)間（0,1）和都是單調(diào)遞增的。 8分

（Ⅲ）因為，由（Ⅱ）知成立，即， 9分

從而，即 12分

所以． 13分

考點：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究曲線的切線方程

練習冊系列答案
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下列說法中正確的是（ ）

A．若命題有，則有

B．若命題，則

C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件

D．方程有唯一解的充要條件是

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設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=3，S4=15，則S6= （ ）

A．63 B．64 C．31 D． 32

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若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

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某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：由上表可得 回歸直線方程中的，據(jù)此模型預測零售價為15元時，每天的銷售量為（ ）

A．51個 B．50個 C．49個 D．48個

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對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P．

（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有

① ② ③，

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則實數(shù)的取值范圍是 ．

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運行如下圖所示的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是 （ ）

A．120 B．720 C．1440 D．5040

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函數(shù)且的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為_______．

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已知直線l：y=kx+1，圓C：（x-1）2+（y+1）2=12．

（1）試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；

（2）求直線l被圓C截得的最短弦長．

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