【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接求導(dǎo)，再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (2)第（2）問，對k進(jìn)行分類討論，求出每一種情況下函數(shù)的單調(diào)性，再分析函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點(diǎn)的條件從而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍.

試題解析：

(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>..

由可得，所以當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故在內(nèi)僅存在一個極值點(diǎn)；

當(dāng)時，令， ，依題函數(shù)與函數(shù)， 的圖象有兩個橫坐標(biāo)不等于2的交點(diǎn).

，當(dāng)時， ，則在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時， ，則在上單調(diào)遞增；

而

所以當(dāng)即時，存在使得，

且當(dāng)時，當(dāng) ，當(dāng)時，當(dāng)時，此時存在極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)；

同理，當(dāng)即時，存在使得，此時存在極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).

綜上，函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時，不等式f（x）＞ 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= ，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）若直線AE與直線BC所成角等于 ，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，0）與點(diǎn)（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經(jīng)過定點(diǎn)；
②求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機(jī)制，激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》，要求各學(xué)校每學(xué)期開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作，并根據(jù)學(xué)生每個學(xué)期總分評定等級.某校決定針對高中學(xué)生，每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測試，以下是小明同學(xué)六個學(xué)期體質(zhì)健康測試的總分情況.

學(xué)期

1

2

3

4

5

6

總分（分）

512

518

523

528

534

535

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù)）；

（2）在第六個學(xué)期測試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級，已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個同學(xué)有6個被評定為優(yōu)秀，測試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個同學(xué)打電話詢問對方成績，優(yōu)秀的同學(xué)有人，求的分布列和期望.

參考公式： ，；

相關(guān)系數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：面；

（3）求二面角E-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將2006表示成5個正整數(shù)之和. 記. 問：

（1）當(dāng)取何值時，S取到最大值；

（2）進(jìn)一步地，對任意有，當(dāng)取何值時，S取到最小值. 說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年8月31日下午，關(guān)于修改個人所得稅法的決定經(jīng)十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過。2018年10月1日起施行最新起征點(diǎn)和稅率。個稅起征點(diǎn)提高至每月5000元.設(shè)個人月應(yīng)納稅所得額為元，個人月工資收入為元，三險金（養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、住房公積金）及其它各類免稅額總計為元，則.設(shè)月應(yīng)納稅額為，個稅的計算方式一般是分級計算求總和 （如圖表所示，共分7級）.比如：小陳的應(yīng)納稅所得額為元，月應(yīng)交納稅額為元.

稅級

月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

中不超過3000元的部分

3%

2

中超過3000元至12000元（含12000元）的部分

10%

3

中超過12000元至25000元（含25000元）的部分

20%

4

中超過25000元至35000元（含35000元）的部分

25%

5

中超過35000元至55000元（含55000元）的部分

30%

6

中超過55000元至80000元（含80000元）的部分

35%

7

中超過80000元的部分

45%

（1）小王的應(yīng)納稅所得額元，求；

（2）小張的應(yīng)納稅所得額元，若元，求；

（3）當(dāng)時，寫出的解析式（請寫成分段函數(shù)的形式）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

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