【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,的中點.

(1)求證:

(2)求證:;

(3)求二面角E-AB-C的正切值

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

(1)根據(jù)線面垂直得到線線垂直;(2)由等腰三角形的性質得到,由(1)推得,故,進而得到結果;(3)過點EEFAC,垂足為.過點FFGAB,垂足為G.連結EG,是二面角的一個平面角,根據(jù)直角三角形的性質求解即可.

.

易知,故

(1)證明:底面,

,故

,故

(2)證明:,,故

的中點,故

由(1)知,從而,故

易知,故

(3)過點E作EF⊥AC,垂足為.過點F作FG⊥AB,垂足為G.連結EG

∵PA⊥AC, ∴PA//EF ∴EF⊥底面且F是AC中點

∴故是二面角的一個平面角.

,則PA=BC=,EF=AF=

從而FG=,故

練習冊系列答案
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