已知數(shù)列中，。

若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證：對(duì)于任意正整數(shù)，

都有；

（3）若，證明：

（1）     （2）（3）證明見(jiàn)答案


解析:

（1），

所以。

整理得：。

當(dāng)時(shí)，是常數(shù)列，得；

當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以

由上式得，

即，所以。

又，當(dāng)時(shí)上式仍然成立，故。

（2）。因?yàn)?img width=60 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/39/379439.gif">，

所以，即。從而，，于是

（3）且，所以

因?yàn)?img width=492 height=80 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/48/379448.gif">，

所以，從而原命題得證。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中，。若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：對(duì)于任意正整數(shù)，都有；（3）若，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列中，，，且

．（Ⅰ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列中，，，且

．（Ⅰ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆四川省高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)） 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，對(duì)任意有成立.

(I)若是等比數(shù)列，求的值；

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(III)證明：對(duì)任意成立.

 

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