已知數(shù)列中，，，對任意有成立.

(I)若是等比數(shù)列，求的值；

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(III)證明：對任意成立.

 

【答案】

解：(I)設(shè)，則，

令，得或者，即或；

(II)由(I)知 ，而，

故，

同理有，

兩式作差得  ，即.

(III)當(dāng)時(shí)，注意到，于是

.

顯然當(dāng)時(shí)，不等式成立；對于，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

.

綜上  對任意有成立.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列中，，，對任意有成立.
(I)若是等比數(shù)列，求的值；
(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(III)證明：對任意成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知數(shù)列中，，且對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                                            （   ）

                            

 

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列中，，，對任意有成立.

(I)若是等比數(shù)列，求的值；

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(III)證明：對任意成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【必做題】

已知數(shù)列中，.

求證：對任意恒成立.

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