已知命題:“函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.

（1）試判斷命題的真假？并說明理由；

（2）設函數(shù)，求函數(shù)圖像對稱中心的坐標;

（3）試判斷“存在實數(shù)a和b,使得函數(shù) 是偶函數(shù)”是“函數(shù) 的圖像關于某直線成軸對稱圖像”成立的什么條件？請說明理由．


解：

（1）命題為真命題；

 充分性：若為奇函數(shù)，則

 即

 設為圖像上任一點，則關于的對稱點為

 

 在圖像上，即的圖像上，即的圖像關于對稱

必要性：若的圖像關于

設為圖像上任一點，則由上知：

令取，則

即

為奇函數(shù)

綜上命題為真                                

（2）設函數(shù)為奇函數(shù)，

     則

     ∵為奇函數(shù)，則，即

     由命題為真命題，則函數(shù)的圖像對稱中心為      

（3）ⅰ.當時“存在實數(shù)和，使得函數(shù)是偶函數(shù)”是“函數(shù)的圖像關于直線成軸對稱圖形”的充要條件；（證明方法參考（1））

     ⅱ. 當不為時“存在實數(shù)和，使得函數(shù)是偶函數(shù)”是“函數(shù)的圖像關于直線成軸對稱圖形”的充分不必要條件     


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長為　_________　．

　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正方形的邊長為，記以為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，．若且，則的所有可能取值為       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設定義在上的函數(shù)，滿足，若時，則

           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)當，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知，直線與函數(shù)的圖象都相切于點

（1）求直線的方程及的解析式；

（2）若（其中是的導函數(shù)），求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


4個人站成一列，重新站隊時各人都不站在原來的位置，共有(    )種不同的站法．

A. 6個             B.  9個          C.12 個             D. 18個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


   設不等式的解集為,且.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四棱柱中，側面

⊥底面，，底面為直角梯形，

其中，O為中點。

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案